Question

一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次是1、3、3、2，求该六边形的面积

一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次是1、3、3、2，求该六边形的面积

Answer 1

设六边形为ABCDEF，且AB=1，BC=CD=3，DE=2，6个顶角为120度，则
延长CB,FA交于H，在BC上取点G，使得BG=1，则CG=2，连接EG
则很容易证明四边形CDEG是等腰梯形，腰长为2，上边为3，腰和上边的夹角为120度。
可得高为√3，下边为5，其面积为4√3
四边形EFHG为平行四边形，边长为1和5，且有2个对角为120度。
可得其面积为5√3
三角形ABH为等边三角形，边长为1
其面积为√3/4
所以六边形面积为4√3+5√3-√3/4=35√3/4

追问

能给下整个方法吗？

追答

写错了个地方，平行四边形EFHG的边长为2和5，
面积没错，是5√3

Answer 2

六个内角都是120度，设AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2
延长各边，FA，CB交于P，AF，DE交于Q，BC，ED交于R
六个内角都是120度
∠P＝∠Q＝∠R＝60度
△PQR为等边三角形
AB＝PA＝PB＝1
DC＝CR＝DR＝3
PQ＝PR＝7
PA＋AF＋EF＝7
AF＋EF＝6
六边形的周长＝AB＋BC＋CD＋DE＋EF＋FA
＝PB＋BC＋CR＋DE＋EF＋AF
＝1＋3＋3＋2＋6
＝15

参考:
由于这个六边形每个角都是120度，所以对边平行，由此可推倒出两条平行边之间的两条相临的两条边和等于相对的两条相临边的和。
故而周长为1+2+2*(3+3)=15

两个未知边长分别为：
长为3的边所对的边长为3+2-1=4
长为2的边所对的边长为3+1-2=2

有了六个边的边长,又有角度,求面积很简单

Answer 3

你的问题有问题啊，内角都是120度的六边形是正六边形，边长是相等的。不会有1，3.，3，2-----。

追问

对的，我试卷上看来的