Question

ln(1/x)的积分怎么求

rt

Answer 1

∫ln(1+x)dx

=x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))【分部积分法】

=x*ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx

=x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]/(1+x)dx

=x*ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx

=x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+C

=(x+1)*ln(1+x)-x+C

函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

Answer 2

解：∫ ln(1/x) dx = -∫ ln x dx
= -[ x ln x -∫ x d(ln x) ]
= -x ln x +∫ x *(1/x) dx
= -x ln x +∫ dx
= -x ln x +x +C, (C为任意常数).

= = = = = = = = =
1. 对数性质
ln (a/b) =ln a -ln b.

2. 分部积分法
∫ u dv =uv -∫ v du.

3. ∫ dx 表示 ∫ 1 dx
常数a 的积分为 ax.
所以 ∫ 1 dx =x +C, (C为任意常数).