Question

高一数学直线方程的一个题

在△ABC中，A（1，2），B（-1，-1）直线L:2x+y-1=0是△ABC一个内角的角平分线，球BC所在直线的方程及点C到直线AB的距离。

Answer 1

用向量做是最快的
解：因为将点A，B的坐标带入直线都不符和直线方程，所以直线L是过点C的直线
设点C（a，1-2a）
则BC向量=（a+1,2-2a），AC向量=（a-1,-1-2a）
设一与角平分线平行的向量b向量=（1，-1） （做法是任取一符合直线方程的点即可）
那么BC向量与b向量夹角的余弦值=（BC向量*b向量）/（BC向量的模*b向量的模）=m（我只假设个值，符号打不上，不好意思）
同理可求AC向量与b向量夹角的余弦值=（AC向量*b向量）/（AC向量的模*b向量的模）=n
由m=n可算出a的值为p
所以C（p，1-2p）
所以BC的方程为.........
点C到直线AB的距离为 ..........

中间的有些符号输不上，就只差计算过程了，不好意思，而且计算也非常复杂

Answer 2

我给说下解题思路，计算你自己完成，首先A,B两点都不在直线上，那么直线L平分∠C，且C点在直线L上，可过A点做关于直线L的对称点A'，BA'所在的直线和L的交点即为C点，其他的应该就很容易了，计算有问题再问我。