Question

在黑板上写上1、2、3、4……2010，每次擦掉两个数，写上它们的和或差，证明最后一个数不是0.

Answer 1

最后一个树应该是±a1±a2.........±a2010
a1,a2,........a2010分别是1、2、3、4……2010的一个排列
也就是说是否存在1、2、3、4……2010一部分数的和等于另一部分的和
1+2+3+4……+2010=2010*2009/2是一个奇数所以
不存在1、2、3、4……2010一部分数的和等于另一部分的和
所以最后一个数不是0.

Answer 2

1、2、3、4……2010的和是奇数。
每次擦掉两个数，写上它们的和或差，结果仍然是奇数，所以做后的结果不能是偶数，而0是偶数，所以最后一个数不是0.

Answer 3

不可能
理由：1,2,……98的和是奇数。
1.如果擦去的是两个是偶数，则这个数的和或差仍是偶数，得到新的数组仍是奇数；
2.如果擦去的是两个是奇数，则这个数的和或差则是偶数，得到新的数组仍是奇数；
3.如果擦去的是一个偶数一个奇数，则这个数的和或差则是奇数，得到新的数组仍是奇数。
所以最后得到数一定还是奇数。