Question

如图所示，质量M=1千克的小球用细绳栓住，线长L=0.5米，细绳所受拉力达F=18N时会断裂。

当小球从图示位置释放到悬点正下方时，细绳恰好被拉断。若此时小球离水平地面的高度h=5m，重力加速度=10m/s^2
求小球落地处到地面P点的距离
求小球的落地速度。

Answer 1

根据题目问题可以看出，求出绳子断裂瞬间小球的运动状态是关键。

那时小球的速度可以根据绳子断裂的条件求出。

即： 小球到达最低点时，离心力mv²／r 与重力mg 的合力刚好达到绳子断裂的限度F=18N
方程： (1kg×v²)／0.5m ＋1kg×10m/s² ＝ 18N
＝＞ v ＝ 2m/s
v 是小球的水平速度

下面求小球落地瞬间的竖直速度V ：
在竖直方向上，小球相当于自由落体运动。
重力势能转化为动能： mgh ＝mV²／2 ＝＞ 1kg×10m/s²×5m＝1kg×V²／2
＝＞ V＝5m/s

则小球落地瞬间的总速度大小为： 根号下（v²＋V²）＝ 根号下（29）m/s
注意方向别忘回答 根据水平速度v与竖直速度V画一个矢量图，表示一下合速度与水平面的夹角的正切值 tanθ＝2.5

要求小球落地点距离P点多元，需要知道小球在绳子断裂之后，在天上飞了多长时间。
h＝0,5gt² ＝＞ t＝1s
所以距离 L＝水平速度 × t ＝＞ L＝2m/s×1s＝2m

Answer 2

在细绳断裂处小球受到拉力和重力的作用，由于细绳此时正好拉断，所以此时拉力F等于18N；重力等于10N(1kg·10m/s²)，二者的合力提供小球圆周运动的向心力N=F-Mg=8N。
根据向心力(N=Mv²/L)定义，就有小球当时速度v：
v=√(NL/M)=2m/s
绳断裂后，小球仅受重力作用做平抛运动。那么有：
平抛运动时间t=√(2h/g)=1s
水平运动距离x=vt=2m
落地速度的纵向分量vy=gt=10m/s
水平分量vx=2m/s
落地速度就是二者的合速度，其幅值和倾角就留给楼主自己计算了。