Question

2.如图，在梯形ABCD中，AB⊥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC.

2.如图，在梯形ABCD中，AB⊥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC.
(1)ΔABD与ΔDCB相似吗？请说明理由.
(2)如果AD=4，BC=9，求BD的长.

Answer 1

∠C+∠CBD=90°，
∠ABD+∠CBD=90°，
所以∠ABD=∠C。
又因∠BAD=∠BDC= 90°，
所以ΔABD与ΔDCB相似

∴AD/DB=BD/BC,
4/BD=BD/9，BD=6.

Answer 2

mingtianlai

Answer 3

1、AD‖BC，所以∠ADB=∠DBC
两个三角形都是直角三角形，ΔABD与ΔDCB相似。
2、AD/BD=BD/BC
BD^2=AD*BC=4*9=36
BD=6

Answer 4

(1)相似
三个角相等
（2）BD等于6

Answer 5

(2)BD^2 + DC^2 = BC^2 = 9^2
即 BD^2 + DC^2 = 81－－－－－－－（1）
过D作DE⊥BC交BC于E
则 BE = AD = 4，CE = BC - BE =9 - 4 = 5
BD^2 - BE^2 = DE^2 = DC^2 -CE^2
即 BD^2 － 4^2 = DC^2 - 5^2
整理得 BD^2 - DC^2 = -9－－－－－－（2）
（1）+（2）得 2BD^2 = 72
BD^2 =36
BD = 6

Answer 6

解：因为△ABD∽△DCB，则AD/BD=BD/BC,又因为AD=4，BC=9，则4/BD=BD/9,BD^2=36,则BD=6。