已知函数f(x)=1/4 x^4+x^3-9/2 x^2+cx有三个极值点。证明-27<c<5
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f的极值点满足f'(x)=x^3+3x^2-9x+c=0。它有三个实根等价于y=0与它相交于两个驻点中间的位置。
f'(x)的驻点为f''(x)=3(x+3)(x-1)=0→x=-3,1→f'(x)=27+c,-5+c。∴-5+c<0<27+c→-27<c<5
f'(x)的驻点为f''(x)=3(x+3)(x-1)=0→x=-3,1→f'(x)=27+c,-5+c。∴-5+c<0<27+c→-27<c<5
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