△ABC中,已知c=2√2,a>b,C=45°,且tanA,tanB是方程x²-mx+6=0的两个实根,求m和△ABC的面积
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有个公式，在三角形中，tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
由韦达定理得tanAtanB=6，tanA+tanB=m，tan45°=1.所以6=1+m，m=5.
由tanA+tanB=5，tanAtanB=6，可知tanA、tanB一个为3，一个为2.
不妨令tanA=3，tanB=2.由sin²θ+cos²θ=1，可解得，sinB=2√5/5.sinA=3√10/10
由正弦定理得，c/sinC=a/sinA,解得a=6√10/5
S=1/2acsinB=1/2×2√2×6√10/5×2√5/5=24/5.
由韦达定理得tanAtanB=6，tanA+tanB=m，tan45°=1.所以6=1+m，m=5.
由tanA+tanB=5，tanAtanB=6，可知tanA、tanB一个为3，一个为2.
不妨令tanA=3，tanB=2.由sin²θ+cos²θ=1，可解得，sinB=2√5/5.sinA=3√10/10
由正弦定理得，c/sinC=a/sinA,解得a=6√10/5
S=1/2acsinB=1/2×2√2×6√10/5×2√5/5=24/5.
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