Question

初二函数问题，数学好的进，急求答案！

如图，在直角坐标系平面内，函数y=m/x（x＞0，m是常数）的图像经过A（1,4），B（a,b）其中a＞1，过点A作x轴垂线垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD,DC,CB
（1）求证：DC‖AB
（2）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式
图中过A,B两点即曲线（画不好，所以没有画出）
求详细解题过程，望高人指点.

Answer 1

(1)
根据A在函数上，得出m=4，B也在函数上，得出ab=4
可以得到C(1,0)，D(0,b)，所以直线CD的斜率K=-b
直线AB的斜率K‘=(b-4)/(a-1)，将a=4/b代入，可以得到K‘=-b
两条直线斜率相同，所以AB||CD
(2)
根据上题的两条线平行，易知夹在两条平行线之间的相等线段，四个端点组成的图形只能有两种结果：平行四边型和等腰梯形。
平行四边型：根据AD||BC，分别计算AD，BC的斜率，两者相等，再跟据ab=4可以得到a=2，b=2，即可得AB：y=-2x+6
等腰梯形：根据整副图形轴对称于y=x，易得B(4,1)，所以AB：y=-x+5