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解：a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-a2b-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
故有：a-b=0, b-c=0, a-c=0
即：a=b=c
又a+2b+3c=12
因此a=b=c=2
故：a+b^2+c^2=10
2a^2+2b^2+2c^2-a2b-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
故有：a-b=0, b-c=0, a-c=0
即：a=b=c
又a+2b+3c=12
因此a=b=c=2
故：a+b^2+c^2=10
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