Question

关于二重积分的问题？

被积函数为X除以Y
D为X^2+(Y-1)^2小于等于1与X+Y小于等于2所围城的封闭图形（^2是平方的意思）
不要用极坐标的方法，用直角坐标的方法，先对X积分然后再对Y积分

是不是有两个答案的？我算到3/2-2ln2，是不是还有个2ln2-3/2的答案

请回答完整一点，解释的好我给150分
X+Y小于等于2这一条直线不是把圆分成两部分吗？我另一个结果是根据X+Y小于等于2这条直线右上角那小块得出来的（您算的是左下角），难道我理解错了？右上角也是封闭图形阿，D区域我搞错了还是什么？好郁闷阿。
cannavaro82这位大哥帮帮我啊。救救小弟

Answer 1

就一个结果
x+y≤2是直线x+y-2=0的下半部分 X^2+(Y-1)^2≤1是以(0,1)为圆心的圆内 两图象交点(1,1)
这不能画图 你自己画一下 他俩围成的面积可以分成两部分 以y=1直线为分界 下部是个半圆

因为y=1下面是个对称图形 所以积分==0

然后对y=1上面的图形积分 上面的图形的圆周在x负半轴
∫(上限2,下限1)dy∫(上限2-y,下限负的根号下(2y-y^2))xdx/y

积出来是2ln2-3/2

你得出3/2-2ln2 是怎么分的图形?

恩 是理解错了 因为x+y≤2表示的部分是直线x+y-2=0的左边 所以你说右边和圆围成的那小部分 并不是积分区间 也就是说x,y在那小部分里没有定义 因为在那里面x+y的值是大于2的 不用算