Question

已知：菱形ABCD中（如图），∠A=72°，将菱形分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形

已知：菱形ABCD中（如图），∠A=72°，将菱形分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形，请证明如图分割方法是否可行？如图分割方法即为四个全等的底角为72°的等腰三角形，请大家帮忙解答，并说明原因。谢谢。

Answer 1

这是由菱形的特性决定可以这样分割为4个全等等腰三角形。
菱形4个边都相等，对角互补，又∵∠A=72°，构成三角形全等要素，角角边，或者边边边，角边角。因此可行。只需要找出两个对边的中点，然后各自连结，并连结到对应边的顶点即可。
另外一种解法：
取两个对边的中点，各自连结到对边顶点，AD的中点E，BC中点F，这样形成2个全等平行四边形ABFE,和平行四边形DCFE，又由于连结平行四边形任意两个顶点，形成两个全等的三角形的定义，得出4个三角形都全等，而且可以算出所有底角都是72°。三角形内角和180°定义。
此外还有其他多种解法，不一一举出了。。。。

Answer 2

等分。