Question

高中数学问题~

1.设函数f(x)=1-2sin^2x+2cosx,求f(x)的最大值和最小值

2.若存在常数p＞0，使得函数f(x)满足f(p+x)=-飞（想）（x∈R），则f(x)的一个正周期为
呃 第二个题弄错了 是 f(p+x)=-f(x)

Answer 1

1.设函数f(x)=1-2sin^2x+2cosx,求f(x)的最大值和最小值
f(x)=2cos²x-1+2cosx=2(cosx+1/2)²-3/2
当cosx=1时，f(x)取最大值为3
当cosx=-1/2时，f(x)取最小值-3/2

2.若存在常数p＞0，使得函数f(x)满足飞（想）（x∈R），则f(x)的一个正周期为
飞（想）是什么意思？我想是f(x)吧。
f(2p+x)=-f(p+x)=f(x)，故f(x)的一个正周期为2p。

Answer 2

1.将(sinx)^2换成1-(cosx)^2, 得到一个关于cosx的二次函数f(cosx)，令cosx=t(这步无所谓，关键是思路)，求f(t)在定义域 [-1,1]上的最大值和最小值。
2.f(x+p)=-f(x)？
那么f(x+2p)=f((x+p)+p)=-(f(x+p))=-(-f(x))=f(x)
简单的说，就是加上p会反号，那再加上p就又变回原值了