Question

初一数学期中题解答！急需！

29、（7分）已知：△ABC，射线BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，且BE、CF相交于点O。
（1）求证：∠BOC=90°+ ∠A
（2）若将条件“CF平分∠ACB”改为“CF平分与∠ACB相邻的外角”，其它条件不变。试问（1）中的结论是否仍成立？若成立说明理由；若不成立，请找出∠BOC与∠A的关系并予证明

Answer 1

证明：（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A．
∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠OBC= 1/2∠ABC，∠OCB= 1/2∠ACB．
∴∠OBC+∠OCB=90°- 1/2∠A．
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+ 1/2∠A．

（2）（1）中的结论不成立．
∠B0C= 1/2∠A．
证明：∵∠ACD是△ABC的外角，
∠ACD=∠ABC+∠A，
∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACD，
∴∠EBD= 1/2∠ABC，∠FCD= 1/2∠ACD．
∴∠FCD=∠EBD+ 1/2∠A．
∴∠FCD=∠EBD+∠BOC．
∴∠BOC= 1/2∠A．

Answer 2

证明：（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A．
∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB．
∴∠OBC+∠OCB=90°-$\frac{1}{2}$∠A．
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+$\frac{1}{2}$∠A．

（2）（1）中的结论不成立．
∠B0C=$\frac{1}{2}$∠A．
证明：∵∠ACD是△ABC的外角，
∠ACD=∠ABC+∠A，
∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACD，
∴∠EBD=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠FCD=$\frac{1}{2}$∠ACD．
∴∠FCD=∠EBD+$\frac{1}{2}$∠A．
∴∠FCD=∠EBD+∠BOC．
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$∠A．