Question

定义在R上的函数f（x）=（x+b）/(ax^2+1)是奇函数（a≠0） 当且仅当x=1时，f（x）取得最大值

1）求a.b的值
2)若方程f(x)+mx/1+x=0在区间（-1，1）上有且仅有两个不同实根 求实数m的取值范围

Answer 1

1
f(x)=(x+b)/(ax^2+1)奇函数
f(x)=-f(-x)
f(0)=-f(0)
f(0)=0
b=0
f(x)=x/(ax^2+1)=1/(ax+1/x)
ax+1/x≥2√a
ax=1/x是，ax+1/x最小,f(x)最大，x=1时a=1
2
f(x)=x/(x^2+1)
x/(x^2+1)+mx/(x+1)=0有根x=0
m(x^2+1)+(x+1)=0
mx^2+x+(m+1)=0
判别式1-4m(m+1)≥0
4m^2-4m-1≤0
(2m-1)^2≤2
1/2-√2/2≤m≤1/2-√2/2

Answer 2

晕