Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=m/x（x＜0，m是常数）的图像经过点A（-1,6），点B（a,b）

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=m/x（x＜0，m是常数）的图像经过点A（-1,6），点B（a,b）是图上的一个动点，且a＜-1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接BC、AD.
（1）求m的值
（2）试比较△ABD与△ABC的面积的大小关系
（3）当AD=BC时，求直线AB的解析式

第三个问题是否有两解，当B(-2,3)或(-6,1)时。如果不能，为什么？
应该是y=x-5和y=3x+9

Answer 1

解答：⑴将A点坐标代人反比例函数解析式得：6=m／（－1）,∴m=－6，⑵∵B点坐标为（a，b）∴a＜－1,b＞0，且ab=－6，∴△ABD的面积=½（－a）（6－b）=½（ab－6a）=－3－3a， △ABC的面积=½×6×（－1－a）=－3－3a，∴△ABD的面积 =△ABC的面积。 ⑶由AD=BC，则（a＋1）²＋b²=1＋（6－b）²展开得：a²＋2a=36－12b∴a²＋2a=36－12×（－6）／a，∴a³＋2a²=36（a＋2）∴a²（a＋2）－36（a＋2）=0∴（a＋2）（a＋6）（a－6）=0，∴a1=－2，a2=－6，但a3=6＞0不合题意，∴a1=－2，b1=3。a2=－6，b2=1即第三小题你会做了。