Question

1、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）

，过点A的直线y=kx+1交抛物线于点C（2，3）．
（1）求直线AC及抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx+1与抛物线的对称轴交于点E，以点E为中心将直线y=kx+1顺时针旋转90°得到直线l，设直线l与y轴的交点为P，求△APE的面积；
（3）若G为抛物线上一点，是否存在x轴上的点F，使以B、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
我需要最后一问的答案且 需要过程 希望大家能帮我解决一下~谢谢 题无图 只是给直接坐标系其他函数图需要自己画！

Answer 1

解：（1）∵点C（2，3）在直线y=kx+1上，

∴2k+1=3．

解得k=1．

∴直线AC的解析式为y=x+1．

∵点A在x轴上，

∴A（-1，0）．

∵抛物线y=-x²+bx+c过点A、C，

∴ {-1-b+c=0，-4+2b+c=3

解得 {b=2，c=3

∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+3．

（2）由y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，

可得抛物线的对称轴为x=1，B（3，0）．

∴E（1，2）．

根据题意，知点A旋转到点B处，直线l过点B、E．

设直线l的解析式为y=mx+n．

将B、E的坐标代入y=mx+n中，

联立可得m=-1，n=3．

∴直线l的解析式为y=-x+3．

∴P（0，3）．

过点E作ED⊥x轴于点D．

∴S△PAE=S△PAB-S△EAB= 1/2AB•PO- 1/2AB•ED= 1/2×4×（3-2）=2．

（3）存在，点F的坐标分别为（3-√ 2，0），（3+ √2，0），（-1- √6，0）（-1+ √6，0）．

追问

谢谢您的答案 但是我需要最后一个答案的过程 希望你可以给我一个详细的过程！谢谢您