Question

如下图，已知在梯形ABCD中，AD‖BC，若两底AD、BC的长分别为2，8，两条对角线BD＝6，AC＝8．则梯形的面积

请用数学语言回答

Answer 1

解：以点A做垂直于BC的直线交于点E，以点D做垂直于BC的直线交于点F。
则AE⊥BC，DF⊥BC，且AE=DF。形成Rt△AEC和Rt△BDF。
由直角三角形求第三边的公式 两边的平方和等于斜边的平方。可得：
AE²+(8-BE)²=AC² 和AE²+(BE+EF)²=BD² 另EF=AD=2，BD=6，AC=8
求的：AE=24／5 由梯形面积公式S=(AD+BC)×AE／2 得
S=24

Answer 2

以D点做AC的平行线并延长BC,两线相交于P点
在△BDP中，已知：BD=6,BP=8+2=10,BP=8，
利用余弦定理，可知COS∠DBC=0.6
∴ SIN∠DBC=0.8,
那么以D点做BC⊥DH交BC于H点
∴DH就是梯形ABCD的高，
∴DH=DB*SIN∠DBC=6*0.8=4.8，
∴ 梯形的面积=(AD+BC)*DH/2=10*4.8/2=24