Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=AD，角C=60度，AE垂直于BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高。

1：求证：四边形AEFD是平行四边形
2：设AE=x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式
跪求啊，今晚作业，在线等。

Answer 1

1、由题意知：AE为等腰△ABD的高，故BE=ED,

又F是CD的中点，CF=FD

故EF为△ACD的中位线，所以EF//BC//AD

因为ABCD为等腰梯形，故∠C=∠ABC=60，∠BAD=∠ADC=(2X180-60X2)/2=120

∠ADE=∠ABD=(180-120)/2=30

所以∠EDF=∠ADC-∠ADE=120-30=90

所以∠EDF＝∠AED=90,故AE//DF

所以四边形AEFD是平行四边形

2、令EF、DG交于H,因为EF//BC，F为CD中点，所以HF为RT△DGC的中位线，且HF⊥ DG

所以DH=HG=DG/2

RT△AED中，∠ADE=30，所以AD=2AE=2x＝EF,

ED= √(AD＾2－AE＾2)=√（4x＾2－x＾2)=√3x

RT△EHD中，∠DEH=∠ADE=30，所以DH=ED/2=√3x/2,

y=△DEF面积+△GEF面积＝2△DEF面积＝2*（2x*√3x/2/2)=√3x＾2

Answer 2

、由题意知：AE为等腰△ABD的高，故BE=ED,
又F是CD的中点，CF=FD
故EF为△ACD的中位线，所以EF//BC//AD
因为ABCD为等腰梯形，故∠C=∠ABC=60，∠BAD=∠ADC=(2X180-60X2)/2=120
∠ADE=∠ABD=(180-120)/2=30
所以∠EDF=∠ADC-∠ADE=120-30=90
所以∠EDF＝∠AED=90,故AE//DF
所以四边形AEFD是平行四边形
2、令EF、DG交于H,因为EF//BC，F为CD中点，所以HF为RT△DGC的中位线，且HF⊥ DG
所以DH=HG=DG/2
RT△AED中，∠ADE=30，所以AD=2AE=2x＝EF,
ED= √(AD＾2－AE＾2)=√（4x＾2－x＾2)=√3x
RT△EHD中，∠DEH=∠ADE=30，所以DH=ED/2=√3x/2,
y=△DEF面积+△GEF面积＝2△DEF面积＝2*（2x*√3x/2/2)=√3x＾2 所以y=更号3x^2