Question

求助一道高中数学题数学高手快来谢谢了急！！！

题目请见图~~需要详细过程

Answer 1

z=x+yi
w=x+yi+1/(x+yi)=x+yi+(x-yi)/(x²+y²)为实数
y-[y/(x²+y²)]=0
所以x²+y²=1，(y≠0)

(2)z=x+yi,
x²+y²=1，(y≠0),即去除两个点的圆周。
|z-1-√3i|是圆周到点(1,√3)的距离，0(0,0)到点(1,√3)的距离为2
最短距离2-1=1，最长距离2+1=3，
所以1≤|z-1-√3i|≤3

Answer 2

(1)设z=a+bi则b≠0 z+1/z=a+bi+(a-bi)/(a^2+b^2)
为实数故a^2+b^2=1 z∈{a+bi|a^2+b^2=1}
(2)原式=根号下(a-1)^2+(b-根号3)^2
即单位圆上的点到(1,根号3)的距离 范围为[1,3]

Answer 3

z=a+bi,1/z=1/(a+bi)=(a-bi)/(a^2+b^2)
z+1/z=[a(a^2+b^2)+a]/(a^2+b^2)+[b(a^2+b^2)-b]/(a^2+b^2)
b(a^2+b^2)-b=0
a^2+b^2=1
|z|=1
a=cosx,b=sinx
|z-1-√3i|=|(cosx-1)+(sinx-√3)i|=√[(cosx-1)^2+(sinx-√3)^2]=√[1-2cosx-2√3sinx+4]
2cosx+2√3sinx=4cos(x-60)
-4≤ 2cosx+2√3sinx ≤4
1 ≤ |z-1-√3i| ≤3