Question

急！已知，如图，在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点，且EF=ED,EF⊥ED，

若AB=4，AD=7，AE与DF相交于点O，求三角形DOE的面积

Answer 1

由EF＝ED，EF⊥ED，得∠BEF+∠CED＝90°，因∠CDE+∠CED＝90°，
所以∠BEF＝∠CDE，所以△BFE≌△ECD，所以BE＝CD＝4，BF＝CE＝3，AF＝1
BE＝AB，∠BAE＝∠BEA＝45°，所以∠EAD＝45°。
从O点作OG⊥AD于D，所以OG＝AG
由OG/FA＝DG/AD→OG/FA＝（AD-AG）/AD→OG/1＝（7-OG）/7，所以OG＝7/8
所以△DOE的面积＝△EAD的面积-△OAD的面积＝7×（4-7/8）/2＝10.9375