Question

如图在△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为点D，BF平方∠ABC，且交AD于点E，交AC于点F，说明AE=AF理由

因为BF平分∠ABC(已知）
所以∠ABF= ( )
在△ABF中
∠BED+∠EBD+∠BAF=180
( )
在△BDE中，
∠BED+∠EBD+∠BDE=180
( )
由AD垂直于BC( )
得∠BDE=90( )
又∠BAC=90( )
所以∠BED=∠AFB（ ）

括号内填理由。。。第一个等于啥 说一下
是说明∠BED与∠AFB相等的理由 打错了。。。

Answer 1

因为BF平分∠ABC(已知）
所以∠ABF= ∠CBF ( 角平分线的定义 )
在△ABF中
∠BED+∠EBD+∠BAF=180
( 三角形的内角和定理 )
在△BDE中，
∠BED+∠EBD+∠BDE=180
( 三角形的内角和定理 )
由AD垂直于BC( 已知 )
得∠BDE=90( 垂直的定义 )
又∠BAC=90( 已知 )
所以∠BED=∠AFB（ 等角的余角相等） 或者是“等式的性质”

追问

你是对的！ 恭喜恭喜

Answer 2

因为BF平分∠ABC(已知）
所以∠ABF= ∠CBF = 1/2∠ABC (角平分线的定义 )
在△ABF中
∠BED+∠EBD+∠BAF=180
( 三角形内角和为180° )
在△BDE中，
∠BED+∠EBD+∠BDE=180
( 三角形内角和为180° )
由AD垂直于BC( 已知 )
得∠BDE=90(两夹边垂直的劣角为90°)
又∠BAC=90( 已知 )
所以∠BED=∠AFB（等角的余角相等）

Answer 3

因为BF平分∠ABC(已知）
所以∠ABF=∠CBF( 角平分线意义)
在△ABF中
∠BED+∠EBD+∠BAF=180
(三角形的内角和180°)
同理，在△BDE中，
∠BED+∠EBD+∠BDE=180
由AD垂直于BC(已知)
得∠BDE=90( 垂直的意义 )
又∠BAC=90(已知)
所以∠BED=∠AFB（等角的余角相等）