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已知:△ABC中,D是BC的中点,∠1=∠2,求证:AB=AC
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过D点往两边做两条垂线 分别交AB和AC于E,F
则∠AED=∠AFE=90 AD=AD ,∠1=∠2 那么△AED全等△AFD 那么DE=DF
又因为DB=DC △BDE全等△CFD 所以∠B=∠C,所以AB=AC
则∠AED=∠AFE=90 AD=AD ,∠1=∠2 那么△AED全等△AFD 那么DE=DF
又因为DB=DC △BDE全等△CFD 所以∠B=∠C,所以AB=AC
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过D点分别作DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,因为∠1=∠2,△ADE和△ADF中有公共边AD。且都有直角,所以由AAS得△ADE△ADF全等,这样可知DE=DF,又因为D是BC中点,所以BD=DC,由HL得△BDE和△CDF全等,所以∠B=∠C,由AAS得△ABE和△ACE全等,所以AB=AC.
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延长AD至E,使AD=DE,连接CE
∵BD=CD(已知)
AD=DE
∠ADB=∠EDC(对顶角)
∴⊿ABD≌⊿ECD
∴AB=EC(对应边相等)
∠1= ∠E(对应角相等)
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠CED(等量代换)
∴AC=EC(.........)
∴AB=AC
∵BD=CD(已知)
AD=DE
∠ADB=∠EDC(对顶角)
∴⊿ABD≌⊿ECD
∴AB=EC(对应边相等)
∠1= ∠E(对应角相等)
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠CED(等量代换)
∴AC=EC(.........)
∴AB=AC
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