Question

lgx=2sin（3x+π/6）有几个实数根

我不要那画图象的方法！如果是考试谁能准确地画出来啊，哪有时间啊
我说的是要用区间来求有几个实根的方法。
各位大虾来帮帮我吧
解答得越规范我追加分！！

Answer 1

2sin(3x+π/6)=lgx,
由lgx定义域可知：x>0
由值域可知：-2≤2sin(3x+π/6)≤2，故-2≤lgx≤2，即1/100≤x≤100
sin(3x+π/6)的周期区间为：2kπ-π/6≤3x≤2（k+1）π-π/6
2kπ/3-π/18≤x≤2（k+1)π/3-π/18
周期为2π/3
100=31.8π
31.8π/(2π/3)=47.7
即在1/100≤x≤100之间存在47.7个
在第一个周期内2sin（3x+π/6）与lgx一个交点。
在第二个周期内---第四十七个周期内2sin（3x+π/6）与lgx各有二个交点。共计有95交点。
第四十七个周期时x=94π/3-π/6=31.17π
而31.8π -31.17π=0.63π约为一个周期
即还有两个交点。
∴方程sin2k+根号3cos2x=lgx的实数根有97个

Answer 2

就是求lgx=2与2sin（3x+π/6）最后一个交点的横轴坐标，根据2sin（3x+π/6）的周期确定交点数
这个数型结合比较好，考试你就光脑子写出来，想多了吧

Answer 3

看你是高中生吧！这个是超越方程式，你的能力范围是解不出来的，只能画图观察，数形结合，这就是高中考察的能力之一，不然你就是钻空子，反而得不到解决的。

追问

不是钻空子！方法大致是要把x轴上半部分的图像集合写出来，好像每个区间与lgx都有2个交点，然后通过计算在(0,100]有多少个这样的区间，然后有几个解就能求出来了。不过我不太明白这种方法的道理和过程，我要请教的是这个