Question

高中数学

已知函数f（X）＝log2X，若数列an的各项使得2，f（a1），f（a2），．．．f（an），2n＋1成等差数列，则数列an的前n项和为？

Answer 1

已知函数f（X）＝log₂X，若数列a‹n›的各项使得2，f（a₁），f（a₂），．．．f（a‹n›），
2n＋1成等差数列，则数列a‹n›的前n项和为？
解：a₁=2，f(a₁)=log₂a₁=log₂2=1，故d=1-2=-1，于是
f(a₂)=log₂a₂=0，故a₂=1；f(a₃)=log₂a₃=-1，故a₃=1/2；
f(a‹n›)=log₂a‹n›=2-n，故a‹n›=(1/2)ⁿ⁻²，即{a‹n›}是一个首项为2，公比为1/2的等比数列，
故S‹n›=2+1+1/2+1/4+1/8+。。。。+(1/2)ⁿ⁻²=2[1-(1/2)ⁿ]/(1-1/2)=4[1-(1/2)ⁿ]

追问

答案不是这个。。

追答

f(a‹n›)=log₂a‹n›=2-(n-1)=3-n，故a‹n›=2³⁻ⁿ=(1/2)ⁿ⁻³=(1/2)⁻²×(1/2)ⁿ⁻¹=4(1/2)ⁿ⁻¹，即{a‹n›}是一个首项为4，公比为1/2的等比数列，
故S‹n›=4+2+1+1/2+1/4+....+4(1/2)ⁿ⁻¹=4[1-(1/2)ⁿ]/(1-1/2)=8[1-(1/2)ⁿ]
【对不起！不小心出了点低级错误！上次答复的倒数第二行：f(a‹n›)=log₂a‹n›=2-n有错，
应改为f(a‹n›)=log₂a‹n›=2-(n-1)=3-n，已更正如上。

追问

不用这么麻烦吧，
好像an是公比为4的等比数列

追答

为什么公比是4？请说一下你的理由，好吗？