Question

关于三角形题目 求助高手。

RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB，OE与BD交于点C，延长OB交AC于F，试判断BF与AC的关系，理由。 越详细越好。

Answer 1

结论：BF⊥AC
证明：已知BF为∠ABC的角平分线，△ABD为直角三角形，且CE为过O点的AB的垂线，得:
{ ∠ABF=∠FBC
∠ODB=∠OEB
OB=OB
得△BOE≌△BOD
∴OE=OD ,∠BOE=∠BOD
{ OE=OD
∠AOE=∠CO
∠ODC=∠OEA=90°
得△ODC≌△OEA
∴AO=CO 即△AOC为等腰三角形
由对顶角相等得：∠BOE=∠FOC, ∠BOD=∠AOF
又∵∠BOE=∠BOD得∠FOC=∠AOF 即：BF为等腰三角形中顶角∠AOC的角平分线
∴BF⊥AC

好几年没做几何证明题了，格式也不知还对不对，你自己整理一下就好了。

Answer 2

∵OE⊥AB.OD⊥BC,OB为∠ABC的角平分线
∴△BOE≌△BOD
∴BE=BD,OE=OD.
可得△OEA≌△ODC
∴AE=CD,OA=OC
∴AE＋BE=CD＋BD即BA=BC
∴点B,点O在AC的中垂线上,
∴BF是AC的中垂线,
∴BF⊥AC
.

Answer 3

BF垂直于AC。
1、先证明三角形ABO和BOC全等，角ABC+BAD=90，角ABC+ECB=90，所以角BAD=ECB，所以全等。
2、全等后，推出OA=OC，角DAC=DCA；
3、三角形BCF和三角形ABF除角F外的另外2个角的和相加，更好是三角形ABC内角和，为180，利用上述两步得到的等角关系，除以2，得到三角形BCF或者三角形ABF除角F外的另外2个角的和，为90。
所以，BF垂直于AC，完毕。
书写太麻烦。

Answer 4

其实就是要你证明锐角三角形垂心、垂心在三角形内部。

追问

完整过程

Answer 5

垂直

Answer 6

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