Question

抛物线y=-(x-m)²的顶点为A,直线l:y=2x-2m与y轴的交点为B,其中m>0

（1）写出抛物线的对称轴及顶点A的坐标（用含m的代数式表示）；并证明点A在直线l上
（2）点Q在抛物线的对称轴上，且AQ=AB。点P在对称轴左侧，y轴右侧的抛物线上，以P、Q、A为顶点的三角形与△OAB全等。求出m的值，并求出点P的坐标。

Answer 1

解：（1）抛物线的对称轴为x=m;顶点A的坐标(m,0);将A的坐标带入直线方程有：
y=2*m-2m=0
因此A点在直线方程上
（2）B点坐标为B（0,-m^2），AB长度为AB=(m^2+m^4)^0.5;因此Q(m,(m^2+m^4)^0.5)
又有OB=mOA，则PQ=mAP,可以得到P的坐标与m的值