Question

求 哈师大附中2010年高三第三次联合模拟考试数学答案

文科。。。

Answer 1

参考答案

一、选择题：
1—5AADCC 6—10BCABB 11—12CD
二、填空题：
13．
14． ②③④
15．
16．
三、解答题：
17．解：在 中，可知 ，
由正弦定得得：
解得AC=15
又 （6分）

由正弦定得得：
解得 （9分）
由勾股定理可得
综上可知两支水枪的喷射距离至少分别为30米， 米 （12分）
18．解：（1）最好的结果是：摇动游戏转盘，指针指有12的区域，概率为 （2分）
（2） 可能的取值为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，
且 取其中每个值的概率为
的分布列为
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
P
（5分）
（3）设指针所指数字为 ，得到优惠的钱数为Y元。
购买8张代金券，

即 （9分）
（12分）
（12分）
19．解：（Ⅰ）证明：取AB中点Q，

又 平面CPO

P为A1B的中点 （4分）
（Ⅱ）（方法一）
连接AB1，取AC中点R，连接A1R，
则 平面A1C1CA， ，由已知A1B AC1，
～
（6分）
则 ，则AC=2
连B1A，B1R，BR，
平面B1BR，
平面B1AC 平面B1BR，
平面 平面B1BR=B1R，过B做BH B1R，垂足为H，
则BH 平面B1PC，过B做BG PC，
连接GH，那么 为二面角B1—PC—B的平面角 （8分）
在 中， 在 中， （10分）

（12分）
（方法二）建立如图所示的坐标系
设 ，
则

（6分）
不妨设

设平面PB1C的一个法向量
则 （8分）
设平面PBC的一个法向量
则 （10分）
，因为二面角B1—PC—B为锐二面角
二面角B1—PC—B的余弦值为 （12分）
20．解：（1）由题知
（2分）
又
点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，
E的轨迹方程为 （4分）
（2）设 ，PQ的中点为
将直线 与
联立得
，即 ①
又
依题意有 ，
整理得 ② （6分）
由①②可得 ，

（7分）
设O到直线 的距离为 ，则

（10分）
当 时， 的面积取最大值1，
此时 ，
直线方程为 （12分）
21．解：（1）设 ，
易知 ，由已知 恒成立，
所以函数 在 处取得最大值。

又 在 处取得极大值，符合题意，
即关系式为 （3分）
（2）
恒成立，
令 ，有 ， （5分）
，
即 对 恒成立，
须
函数 （7分）
（3）由（2）知：
（9分）

即 （12分）
22．解：（1） ，
～ ，
又 （5分）
（2）
～ ，
（5分）
23．解：（1）
（2分）

24．解：即 恒成立
（2分）
只需
（1）当 时，原式 ，
即 （5分）

（2）当 时，原式 ，
即

（3）当 时，原式 ，
即
（9分）
综上 的取值范围为 （10分）

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