Question

对大于1的任意正整数n,都有1+1/2+1/3+1/4+...+1/n>ln(e^n/n!)

提示：f（x）=ax/(x+1)+ln(x+1)

Answer 1

ln(e^n/n!) =ln(e^n)-ln(n!) =n-lnn-ln(n-1)...
=1+(1-ln2)+...+(1-lnn) (n>=2)
与1+1/2+1/3+1/4+...+1/n相比，只要证明
1/n>1-lnn就可以啦。
n=2时，1-ln2=~0.3<0.5
n=3时，1-ln3<0
n>3时，1-lnn<0 1/n>1-lnn
所以，上式成立。