Question

一道数学题! 急急急！ 好的追加10分！谢了~

某机械销售公司在四月份只出售甲，乙，丙三种型号的产品若干台，每种型号的产品不少于8台，这个月支出包括这批产品进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元。这三种产品的进价和售价如下表所示，人员工资y1(万元）与总销售量x（台）的函数为：y1=0.05x+0.2，杂项支出y2（万元）与总销售量x（台）的关系式为：
y2=0.005x+0.3，求此机械销售公司四月份销售甲，乙，丙三种产品总利润的最大值？（利润=售价-进价-其他各项开支）。此时三种产品各销售了多少台 ？

型号 甲 乙 丙
进价（万元＼台） 0.9 1.2 1.1
售价（万元＼台） 1.2 1.6 1.3

Answer 1

丙型产品销售利润率最低= （1.3-1.1)/1.1=2/11
甲型和乙型销售率相同，但乙型产品销售费用低。
因此少销售丙型和甲型的，
则 乙型40台，甲型8台，丙型8台，共计56台
总进货款=40*1.2+8*1.1+8*0.9=64万元。
y1=0.05*56+0.2=3 万元
y2=0.005*56+0.3=0.58 万元
总支出=64+3+0.58=67.58 万元
总收入=40*1.6+8*1.2+8*1.3=84万元
利润最大值 = 84-67.58=16.42万元
销售甲型产品8台，乙型产品40台，丙型产品8台

Answer 2

人员工资y1(万元）与总销售量x（台）的函数为：y1=0.05x+0.2，
杂项支出y2（万元）与总销售量x（台）的关系式为：y2=0.005x+0.3，
y1+y2=3.8=0.05x+0.2+0.005x+0.3
x=x1+x2+x3=60
(1.2-0.9)x1+(1.6-1.2)x2+(1.3-1.1)x3-3.8=0.3x1+0.4x2+0.2x3
利润最大值取x2最大。x1和x3取最小。
也就是x1=8,x2=44,x3=8

Answer 3

各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元，可得
0.05x+0.2+0.005x+0.3=3.8，解之得，总共卖了60台。
设三种产品分别卖了a、b、c台，毛利润为m（即不包含3.8万元开支的利润），则
（1）a+b+c=60
（2）0.9a+1.2b+1.1c=64
（3）m=0.3a+0.4b+0.2c
将（1）、（2）b、c均由a表示，代入（3）可得
m=（64—0.5c）/3
则，c取最小8时，m最大值等于20。此时，a=24，b=28，利润为20-3.8=16.2
所以，甲24台，乙28台，丙8台时，利润最大，为16.2万元。