Question

在倾斜角α=30°的光滑斜面上,通过定滑轮连接着质量mA=mB=1kg的两个物体，开始使用手拖住A，其离地高h=5m

在倾斜角α=30°的光滑斜面上,通过定滑轮连接着质量mA=mB=1kg的两个物体，开始使用手拖住A，其离地高h=5m，B位于斜面底端撤去手后，求
（1）A即将着地时A的动能
（2）物体B离低端的最远距离（斜面足够长）

Answer 1

1、把A、B两物体看做一个系统，对整个系统来说，未受外力，故能量守恒。
最初：A的动能为0，势能为mgh；B的动能为0，势能为也为0。即初始总能量为：mgh。
A即将着地时：A的动能设为E，势能为0；B与A由定滑轮连接，故速度一样，也就是动能也为E，势能为mgh'（由倾斜角α=30°，知h'=h/2=2.5m）。即此时总能量为：2E+mgh'=2E+mgh/2。
能量守恒：mgh=2E+mgh/2，代入数据，得E=12.5
2、A着地后，B由于惯性继续沿斜面上升，直到B本身的动能转化为势能，这个过程B的能量守恒。
即：E=mgh''，代入数据，得h''=1.25m，B离低端的距离L=2（h'+h'')=2*(2.5+1.25)=7.5m

Answer 2

1,机械能守恒， 设A的动能为E，则B的动能也为E。
有 2E = mgh - mgh/2， 带入数据求的 E = 跟下12.5
2，B还能上升的竖直高度H = E/mg ，对应的斜面长度L = 2H
所以 ，物体B离低端的最远距离 为 5+L = 5+2H