Question

若偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1）且在x属于[0，1]时 f（x）=x的平方，则关于x的方程f（x）=(1/1

若偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1）且在x属于【0，1】时 f（x）=x的平方，则关于x的方程f（x）=(1/10)的x的平方在[0,10/3]上的实数根有几个

Answer 1

f(x－1)=f(x＋1)，则函数f(x)的周期为2，可以作出函数f(x)的图像。另外设g(x)=(1/10)x²，利用图像，得出方程f(x)=g(x)的根有2个。

Answer 2

若偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1）且在x属于[0，1]时 f（x）=x²，则关于x的方程f（x）=(1/10)x² 在[0,10/3]上的实数根有几个
解：∵f(x)是偶函数，且在[0，1]内f(x)=x²，∴在[-1，0]内f(-x)=f(x)=x²，即在[-1，1]内有f(x)=x²，
故f(-1)=f(1)=1，f(0)=0；又∵f(x-1)=f(x+1)，∴令x=1得f(0)=f(2)=0；令x=2得f(1)=f(3)=1；令x=3
得f(2)=f(4)=0；令x=4得f(3)=f(5)=1；。。。。；如此等等。
即在[-1，1]内，f(x)=x²；在[1，3]内f(x)=(x-2)²；在[3，5]内，f(x)=(x-4)²;......
如果在[0，1]内，f(x)=(1/10)x²，那么在[1，3]内f(x)=(1/10)(x-2)²；在[3，5]内f(x)=(1/10)(x-4)²
故在[0，10/3]区间内，方程f(x)=(1/10)x²有x₁=0，x₂=2两个实数根。

Answer 3

3

Answer 4

12

Answer 5

3个