Question

求经过两条直线2X-3Y=0和X+Y+2=的交点且与直线3X+Y-1=0平行的直线方程式

Answer 1

交点：
X=-6/5
Y=-4/5
与直线3X+Y-1=0平行的直线方程式
3X+Y+k=0
3*(-6/5)+(-4/5)+k=0=>
k=22/5
=>直线方程式为3X+Y+22/5=0

Answer 2

解一。联立两直线方程得交点为（－6/5,- 4/5）
直线3x+y-1=0的斜率为－3
所以由点斜式得所求方程为y+4/5=-3(x+6/5)
化简得15x+5y+22=0
解二 利用“直线系方程”会简单一点。
设经过两条直线2X-3Y=0和X+Y+2=0的交点的直线系方程为 （2X-3Y）+m（X+Y+2)=0，即
（2＋m）x +(-3+m)y+2m=0 它的斜率为 k＝－（2＋m)/(-3+m)
直线3X+Y-1=0的斜率为－3
∴ －（2＋m)/(-3+m)＝－3 解得m=11/2
∴所求的方程为（2+11/2）x +(-3+11/2)y+2*11/2=0
化简得15x+5y+22=0