Question

有关数学期望的问题，求详细解答过程。

一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，一周5个工作日，若无故障，可获利润10万元，发生一次故障仍可获利润5万元，若发生2次故障，获利润0元，若发生3次或3次以上故障就要亏损2万元。求一周内的利润期望。

Answer 1

一周内
没有故障的概率：P(0)=C(5,0)*0.2^0*0.8^5
一次故障的概率：P(1)=C(5,1)*0.2^1*0.8^4
两次故障的概率：P(2)=C(5,2)*0.2^2*0.8^3
三次及以上故障的概率：P(e)=1-P(0)-P(1)-P(2)
一周内利润期望：10*P(0)+5*P(1)+0*P(2)+(-2)*P(e) (万元)

注：C(m,n)是求组合数，m是下标，n是上标。