Question

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We have considered the design of output feedback control for a class of parametrically uncertain nonlinear systems. The main ingredients of our approach are logic-based switching between several candidate controllers, designed for small subsets of the set of parameters, and dynamic output feedback, based on a
high-gain observer. We have shown that the parameters
of the controller can be tuned to ensure semiglobal
practical stabilization. The main technical difficulty is
that the existing theory of high-gain observers with
saturation [17, Section 14.5] does not cover switching
among controllers. We have shown that, provided the
logic is chosen so that there is no switching during the
observer peaking time, the techniques of that theory
are applicable to the analysis of the closed-loop system
between the switching times. An additional technical
difficulty is the need to estimate an extra derivative of
the output in order to approximate the Lyapunov function
and its derivative. Our derivations show that this
difficulty can be resolved if, in addition to the control
itself, its first partial derivatives are globally bounded
with respect the estimated states. Consequently, we
have had to use a smooth saturation function.
It is worth noting that even in the case of no input
and output disturbances our switching controller ensures
semiglobal ultimate boundedness only, whereas,
under certain additional assumptions, both adaptive
and robust controllers from [15,16] guarantee asymptotically
vanishing tracking errors. However, the adaptive
control design [15] is applicable to a much more
restrictive class of nonlinear systems since linearity
in the unknown parameters, which is not needed for
our design, is essential. It is intuitively clear, and has
been recently formally proved in [8], that in the case
of large parametric uncertainty the high-gain observerbased
adaptive feedback control technique [15] leads
to very high saturation levels as well as high controller
and adaptation gains. The needed large values
might be unimplementable in practice and might provoke
poor robustness with respect to unmodeled dynamics
and high-frequency measurement noise.The
robust controller of [16] is based on worst-case analysis
and therefore it suffers from the same problem associated
with high gains when the level of uncertainty
is large.
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In particular, when the level of uncertainty
is large, three parameters of the control law: the saturation
level (k), the linear feedback gain (k/), and
the observer gain (1/) have to be high. A very small
value of , which characterizes the thickness of the
boundary layer, would result in chattering and a very
small value of , which defines the observer bandwidth,
would result in high sensitivity to measurement
noise. In our design the set of parameters is split into
smaller subsets and the candidate controllers are designed
to work only on these subsets.
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Answer 1

我们已经考虑了不确定非线性系统的参数化类的输出反馈控制设计。我们的方法的主要成分是基于逻辑的几个候选人之间进行切换的参数设置小亚群设计的控制器，并动态输出反馈，一个基于
高增益观测。我们已经表明，参数
该控制器可进行调节，以确保半全局
实用镇定。主要技术难度
认为，高增益观察员现有的理论与
饱和度[17，第14.5节]不盖开关
在控制器。我们已经表明，只要
选择这样的逻辑是不存在期间切换
观察员高峰时间，该理论的技巧
是适用于闭环系统的分析
之间的切换时间。一个附加的技术
困难是需要一个额外的导数估计
在顺序输出的Lyapunov函数来近似
及其衍生物。我们的推导表明，该
如果可以解决的困难，除了要控制
本身，它的一阶偏导数是全球范围内的
尊重各国的估计。因此，我们
不得不使用平滑的饱和函数。
值得一提的是，即使在没有输入的情况
我们的交换和输出扰动控制器确保
仅半全局最终有界性，反之，
在某些额外的假设，无论是适应性
从[15,16]保证鲁棒控制器渐近
消失的跟踪误差。但是，自适应
控制设计[15]适用于更
限制类线性非线性系统，因为
在未知的参数，这不是必须的
我们的设计，是必不可少的。这是直观清楚，并已
最近被正式证明[8]，即在案件
大参数不确定性的高增益observerbased
自适应反馈控制技术[15]导致
到非常高的饱和度以及高控制器
和适应的收益。所需的较大值
可能是在实践中无法执行，可能引发
鲁棒性较差就未建模动态
和高频局部噪声测量
[16]鲁棒控制器是基于最坏情况分析
因此它受到来自同一个相关的问题
当高收益的不确定性
是很大的。
特别是，当不确定性
大，三个控制律参数：饱和
级（金），线性反馈增益（金/？），和
观测器增益（1/？）要高。一个非常小的
价值？，它刻画了厚度
边界层，会导致抖动和非常
小值？，它定义了观察员的带宽，
会导致高灵敏度的测量
噪音。在我们设计的参数集分为
较小的子集和候选控制器的设计
仅工作在这些子集。

Answer 2

我们已经考虑了不确定非线性系统的参数化类的输出反馈控制设计。 我们的方法的主要成分是基于逻辑的几个候选人之间的小亚群的参数设置和动态输出反馈的高增益观测器，设计的控制器，开关。 我们已经表明，该控制器的参数进行调节，以确保半全局实用镇定。 主要技术难点是，高增益饱和观察员现有理论[17，第1450]不包括控制器之间切换。 我们已经表明，只要选择这样的逻辑，没有在高峰时间观察员切换，这个理论的技术适用于之间的切换时间闭环系统的分析。 一个额外的技术困难是需要估计一个额外的输出，以近似导数的Lyapunov函数及其导数。 我们的推导表明，这种困难是可以解决的，如果除了控制本身，它的一阶偏导数是全球范围内的有关国家的估计。 因此，我们不得不使用平滑的饱和函数。 值得注意的是，即使在无干扰情况下的输入和输出的开关控制器确保只有半全局最终有界性，而在某些额外的假设来自[15,16]均适应性和鲁棒控制器保证跟踪误差渐近消失。 但是，自适应控制设计[15]适用于非线性系统的更严格，因为在未知参数，这不是我们所需要的线性设计类，是必不可少的。 这是直观清楚，最近已正式证明[8]，即在参数不确定性的情况下，大型高增益observerbased自适应反馈控制技术[15]导致非常高的饱和度以及高增益控制器和适应。 大的值可能需要在实践中无法执行，并可能引发关于未建模动态的鲁棒性差和高频局部噪声测量[16]鲁棒控制器是基于最坏情况的分析，因此，它从与患有同样的问题当高收益的不确定性是很大的。

Answer 3

我们已经考虑了输出反馈控制设计的parametrically对一类不确定非线性系统。我们的方法的主要成分是控制器之间切换配置模型,设计了几种候选集合的小子集参数,并动态输出反馈,基于一种
高的观察者。我们已经表明参数
可调谐的控制器,以确保semiglobal
实用的稳定。主要的技术难点
现行的理论与高增益使观察者
饱和[17],部分14.5不覆盖开关
在控制器。我们已经表明,提供了
逻辑是选择,无切换期间

Answer 4

我们已经考虑了输出反馈控制设计的parametrically对一类不确定非线性系统。我们的方法的主要成分是控制器之间切换配置模型,设计了几种候选集合的小子集参数,并动态输出反馈,基于一种
高的观察者。我们已经表明参数
可调谐的控制器,以确保semiglobal
实用的稳定。主要的技术难点
高:现行的理论

Answer 5

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