Question

已知向量A=(5,4)B=(3,2) 则与2A+3B垂直的单位向量是

此题中的垂直的单位向量 是什么意思啊

Answer 1

A=(5,4)B=(3,2)
则2A+3B=(2×5+3×3,2×4+3×2)=(19,14)
∴与2A+3B垂直的向量可以为C(14,-19)或D(-14,19)
|C|=|D|=√(19^2+14^2)=√557
∴所求的单位向量就是(14/√557,-19/√557) 或(-14/√557,19/√557)

Answer 2

2A+3B
=(10,8)+(9,6)
=(19,14)
设(x,y)与2A+3B垂直
则有19x+14y=0
19x=-14y
x:y=-14:19
√(14^2+19^2)=√557
所以单位向量是
(-14/√557,19/√557)或(14/√557,-19/√557)

Answer 3

因为A=(5,4)B=(3,2)
所以2A+3B=(10,8)+(9,6)=(19,14)

所以与2A+3B垂直的向量可以为C(14,-19)或D(-14,19)
|C|=|D|=√(19^2+14^2)=√557
所以所求的与2A+3B垂直单位向量就是(14/√557,-19/√557) 或(-14/√557,19/√557)

|A|=√x^2+y^2 所以|C|=|D|=√(19^2+14^2)=√557

追问

垂直单位向量就是(14/√557,-19/√557) 或(-14/√557,19/√557)

为啥要这样算啊

追答

例如：向量AB与向量BC垂直，则向量AB*向量BC=O

追问

所以与2A+3B垂直的向量可以为C(14,-19)或D(-14,19)
这个我会算， 但是下来的就不会了。。。

追答

C(14,-19)或D(-14,19)是与它垂直的向量
还要求单位向量

如：AB方向上的单位向量e=AB/|AB|
按照这个公式就算出来了