Question

一段粗细均匀的金属丝,直径为d,电阻为R,若把它拉成直径为原来的1/n的均匀细丝，则它的阻值变为

一段粗细均匀的金属丝,直径为d,电阻为R,若把它拉成直径为原来的1/n的均匀细丝，则它的阻值变为

A n的四次方R B n的三次方R C n的平方R D nR

Answer 1

A
一段粗细均匀的金属丝,直径为d,电阻为R,若把它拉成直径为原来的1/n的均匀细丝,面积变成原来的1/n²,体积不变，长度变为原来的n²倍，根据R=ρL/S,电阻与长度成正比，与横截面积成反比，所以它的阻值变为 n的四次方R

Answer 2

A
长度变长的同时横截面积变小，而且电阻与长度成正比，与横截面积成反比。
直径变为1／n面积就变成n的平方分之一，因为金属的体积V＝SL，所以长度就变为n的平方倍，所以是n的4次方倍。

Answer 3

A

追问

能详细解答一下么

追答

r=pl/s,，直径变为原来的1/n,那么面积变为1/n*n，因为体积一定的话，所以 长度变为原来的1/n*n，代入公式可以知道变为原来的n^4. 所以是A

Answer 4

C
因为：直径变小了以后电阻增大了N倍,可是在直径变小的同时长度也增加了N倍,所以是N的平方倍！！

追问

答案是A额、、、

追答

对，是A，我刚才算错了，因为直径变为原来的1/n话，截面积就变成了原来的1/n的平方倍，长度变为原来的N的平方倍，电阻的大小和截面积、长度有有关系，所以最终为原来的N的四次方倍！

Answer 5

因为R=ρL/S ρ为电阻率 S为横截面积 R为电阻值 L为导线的长度
所以R=ρL/(Pi*r^2) r为半径
又因为r=1/2d d为直径
所以R=1/4*ρL/(Pi*d^2)
拉成细丝后由于金属丝体积未变，则有
Pi*（1/2*d）^2*L=Pi*(1/2*d/n)^2*L‘ L'为拉伸后的金属丝长度
得到L=L'/n^2
L'=L*n^2
S'=1/4*pi*d'^2=1/4*pi*(d/n)^2=S/n^2 S'为拉伸后横截面积 d'为拉伸后直径
则新阻值为R’=ρL’/S‘=ρL’/S‘=ρL*n^2/S‘=ρL*n^2/（S/n^2） = n^4ρL/S
所以选A