Question

已知a+b=p，ab=q，求a的5次方+b的5次方的值

Answer 1

解：a^5＋b^＝a^5＋a^4b－a^4b＋b^5
＝a^4（a＋b）－b（a^4－b^4）
＝a^4（a＋b）－b（a－b）（a＋b）（a²＋b²）
＝（a＋b）[a^4－b（a＋b）（a²＋b²）]
＝（a＋b）（a^4－a³b－ab³＋a²b²＋b^4）
＝（a＋b）[（a＋b）^4－5ab（a＋b）²＋5a²b²]
＝p（p^4－5p²q＋5q²）
＝p^5－5p³q＋5pq²

Answer 2

(a+b)^5=p^5
=a^5+b^5+5aaaab+10aaabb+10aabbb+5abbbb
a^5+b^5=p^5-10(a+b)qq-5(aaa+bbb)q
=p^5-10pqq-5(a+b)(aa-ab+bb)q
=p^5-10pqq-5p(pp-3q)q
=p^5+5pqq-5pppq
=p^5+5pq^2-5qp^3

都是p啊，q啊，我都写的花了