Question

已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A>0,0<φ<π），若函数f（x+π/6）是偶函数，且f（x）=4

1.求函数f（x）的解析式
2.求函数g（x）=（1/3）^f（-x）的单调递减区间。
且f（x）=4改且f（π/6）=4

Answer 1

f（x+π/6）=Asin(2x+φ+π/3)是偶函数
所以φ+π/3=kπ+π/2
又0<φ<π 即φ=π/6
由f（π/6）=4，得A=4
所以f（x）=4sin(2x+π/6)
g（x）=（1/3）^f（-x）
1/3为底的指数函数为单调减函数
所以g（x）的减区间就是f（-x）的增区间
f（-x）=-4sin（2x-π/6）其增区间为
kπ+π/3<x<kπ+(5π)/6 k属于Z

追问

为什么φ+π/3=kπ+π/2

追答

cosa是偶函数，这样sin才可化为cos
或者你也可利用偶函数的定义来求，即f（-x-π/6）=f(x+π/6)

Answer 2

f（x）=4 ？是不是f（x）的最大值是4

Answer 3

f（x）=4 ？是不是f（x）的最大值是4？

追问

f（x）=4改且f（π/6）=4