Question

这道初中题怎末做？

试求出下列方程的解：
（1):
（x^2 - x)^2 - 5(x^2 - x)+6=0
(2):
(x+1) / (x^2) - (2 x^2) / (x+1)=1

请写出过程！还有注释！
谢谢

Answer 1

二元一次方程你应该会的，主要将思路

1、先将x^2 - x当成一个未知数，相当于解方程
y^2 - 5y+6=0
y=2或3
即x^2 - x=2或x^2 - x=3
分别解答得

2、将(x+1) / (x^2) 当成一个未知数，相当于解方程
y- 2 /y=1
即y^2-y-2=0
y=2或y=-1
即(x+1) / (x^2) =2或-1
分别解答

追问

第2题不懂！555！

追答

跟第一题原理一样呀，先用一个未知数代替一组未知数，慢慢体会，以后遇到同类问题都可以这样解我两道题得解法是一样的，楼下的是两题不同解法，我认为第一题简单些的目的就是为了让你更容易发现规律的，如果理解了我第一题的做法，慢慢体会肯定会第二题的。

Answer 2

第一题用因式分解
（x^2 - x)^2 - 5(x^2 - x)+6=0
(x^2-x-2)(x^2-x-3)=0
所以x^2-x-2=0或x^2-x-3=0
解得原方程的根为x1=-1，x2=2，x3=(1+√13)/2，x4=(1-√13)/2

第二题用换元法
设 (x+1) / (x^2)=y
则原方程化为y-2/y=1
整理得y^2-y-2=0
所以y=-1或y=2
所以 (x+1) / (x^2)=-1或 (x+1) / (x^2)=2
第一个无解，第二个解得x1=1，x2=-1/2
经检验，x1=1，x2=-1/2都是原方程的根

追问

第2题不懂！555！

Answer 3

（1）将x^2-x看成整体，利用十字相乘法分解因式
有(x^2-x-2)(x^2-x-3)=0
（x-2)（x+1）(x^2-x-3)=0
x1=2,x2=-1,x3=(1+13^(1/2))/2,x4=(1-13^(1/2))/2,
(2)设a=(x+1)/(x^2),有
a-2*(1/a)=1
即a^2-a-2=0
(a-2)(a+1)=0
a1=2,a2=-1
所以 (x+1)/(x^2)=2或(x+1)/(x^2)=-1
有2x^2-x-1=0或x^2+x+1=0(deta<0，无解)
所以x1=-1/2,x2=1

追问

第2题不懂！555！

Answer 4

（1）用十字交叉法将原方程化为：
（x^2 - x-6)(x^2 - x+1)=0
而(x^2 - x+1)=0无解故（x^2 - x-6)=0
（x^2 - x-6)=(x-3)(x+2)=0
即原方程的解为x=3或x=-2.
(2)方程两边同乘以x^2(x+1)得
(x+1)^2-2x^4=x^2(x+1)
化简得 2x^4+x^2(x+1)-(x+1)^2=0
因式分解得（x^2+x+1)(2x^2-x-1)=0
（x^2+x+1)=0无解故（2x^2-x-1)=0
（2x^2-x-1)=(x-1)(2x+1)=0
即原方程解为x=1或x=-1/2

追问

第2题不懂！555！

Answer 5

（1）解：令x^2-x=t,则（x^2 - x)^2 - 5(x^2 - x)+6=0可表示为t^2-5t+6=0,所以可分解为（t-3）*（t-2）=0，再把x^2-x=t代入（t-3）*（t-2）=0得（x^2-x-3）*（x^2-x-2)=0,所以得x^2-x-3=0或x^2-x-2=0,解得x1=(1+13^1/2)*(1/2) .x2=(1-13^1/2)*(1/2). x3=-1. x4=2
(2)解：由(x+1) / (x^2) - (2 x^2) / (x+1)=1把(2 x^2) / (x+1）方程右边移得(x+1) / (x^2) =2x^2+x+1/(x+1),再交叉相乘得(x+1)^2=2x^4+x^3+x^2,后把(x+1)^2移到方程右边并化简得（2x+1)*(x^3-1)=0
即2x+1=0或x^3-1=0，解得x1=-1/2, x2=1.有步骤不懂的再问.

追问

第2题不懂！555！