Question

匀强电场中有A,B,C三点，<ACB=90°，AC:CB=1:3,一正点电荷从C点移到A点电场力做功

匀强电场中有A,B,C三点，<ACB=90°，AC:CB=1:3,一正点电荷从C点移到A点电场力做功为2J,从A点移到B点电场力做功为4J，则匀强电场的场强方向与AC的夹角为多少？

Answer 1

设匀强电场的场强方向与AC的夹角为α，则
UAC/UBC=2/4=1/2
即(ACcosα)/(BCsinα)=1/2
即cosα)/(3sinα)=1/2
ctanα=3/2
α=34度

Answer 2

图看着有点不方便，将就一下。

C→A做功2J，A→B做功4J，则取AB中点D，A→D做功2J，则C→D做功4J，取CD中点N，连接AN，为等势面，则电场线与AN垂直。

设匀强电场的场强方向与AC的夹角为α，则AB与场强方向夹角β的余弦值为cos（π-α-∠BAC）=-cos（α+∠BAC）=cosα（1/根号10）-sinα（3/根号10）

由题意得（AC*cosα）/（AB*cosβ）=1/2

AC/AB=1/根号10

代入，最后结果tanα=1即α=45°。

这种题一般都是特殊角。