高一数学通项公式
设函数f(x)=log小aX(a为常数且a>0,a不等于1),已知数列f(x小1),f(x2),...f(xn)...是公差为2的等差数列,且x小1=a的平方.(1)求数...
设函数f(x)=log小aX(a为常数且a>0,a不等于1),已知数列f(x小1),f(x2),...f(xn)...是公差为2的等差数列,且x小1=a的平方.(1)求数列{Xn}的通项公式;(2)当a=1/2时,求证:x小1+x小2+…+Xn<1/3
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3个回答
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应该这样来考虑啊
先一看整体
后面是分数形式
前面是整数
所以
必须都化成分数形式
再看
后面的分数分母
4,8,16
那么考虑前面的就该是1,2
于是,这五个数就可以写成
1/1,3/2,7/4,15/8,31/16
分母没问题了
分子单独看没有规律
但看看分子与分母之间的关系
你发现
分子是分母的两倍少1
于是
全部搞定!!
先一看整体
后面是分数形式
前面是整数
所以
必须都化成分数形式
再看
后面的分数分母
4,8,16
那么考虑前面的就该是1,2
于是,这五个数就可以写成
1/1,3/2,7/4,15/8,31/16
分母没问题了
分子单独看没有规律
但看看分子与分母之间的关系
你发现
分子是分母的两倍少1
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f(x)是以a为底x的对数,根据对数函数的性质,f(xn)等差,那么xn等比,比例就是a^2。
数列xn的首项是a^2,显然,通项就是Xn=a^(2n)。
当a=1/2时,Xn=(1/4)^n,按等比计算前n项和为
1/3×(1-(1/4)^n),显然<1/3
数列xn的首项是a^2,显然,通项就是Xn=a^(2n)。
当a=1/2时,Xn=(1/4)^n,按等比计算前n项和为
1/3×(1-(1/4)^n),显然<1/3
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1、loga(x2)-loga(x1)=2=>loga(x2/x1)=2=>x2/x1=a^2=>x2=a^2(x1)=>xn=a^(2(n-1))*(x1)=a^(2n)
2、Sn=a^2 (1-a^(2n))/(1-a^2) 等比数列求和
=1/4 (1-(1/2)^(2n))/(1-1/4)
=1/3 (1- (1/4)^n )
<1/3 (1-0)=1/3
2、Sn=a^2 (1-a^(2n))/(1-a^2) 等比数列求和
=1/4 (1-(1/2)^(2n))/(1-1/4)
=1/3 (1- (1/4)^n )
<1/3 (1-0)=1/3
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