Question

高一数学通项公式

设函数f(x)=log小aX(a为常数且a>0,a不等于1),已知数列f(x小1),f(x2),...f(xn)...是公差为2的等差数列,且x小1=a的平方.(1)求数列{Xn}的通项公式;(2)当a＝1/2时，求证：x小1＋x小2＋…＋Xn＜1/3

Answer 1

应该这样来考虑啊
先一看整体
后面是分数形式
前面是整数
所以
必须都化成分数形式
再看
后面的分数分母
4，8，16
那么考虑前面的就该是1,2
于是，这五个数就可以写成
1/1，3/2，7/4，15/8，31/16
分母没问题了
分子单独看没有规律
但看看分子与分母之间的关系
你发现
分子是分母的两倍少1
于是
全部搞定！！

Answer 2

f(x)是以a为底x的对数，根据对数函数的性质，f(xn)等差，那么xn等比，比例就是a^2。
数列xn的首项是a^2，显然，通项就是Xn=a^(2n)。
当a=1/2时，Xn=(1/4)^n，按等比计算前n项和为
1/3×（1-（1/4）^n）,显然<1/3

Answer 3

1、loga(x2)-loga(x1)=2=>loga(x2/x1)=2=>x2/x1=a^2=>x2=a^2(x1)=>xn=a^(2(n-1))*(x1)=a^(2n)
2、Sn=a^2 (1-a^(2n))/(1-a^2) 等比数列求和
=1/4 (1-(1/2)^(2n))/(1-1/4)
=1/3 (1- (1/4)^n )
<1/3 (1-0)=1/3