离散数学逻辑基础题一道~~~~~~~~~~~~~
考虑由3条或者由4条边的所有多边形组成的论域，并且对于这个论域定义如下开放语句。a(x):x的所有内角都相等h(x);x的所有边都相等t(x):x是一个三角形确定如下命题...
考虑由3条或者由4条边的所有多边形组成的论域，并且对于这个论域定义如下开放语句。
a(x): x的所有内角都相等
h(x); x的所有边都相等
t(x): x是一个三角形
确定如下命题是真命题还是假命题。
(8) ∀x [ t(x) →（a(x) <--> h(x)) ] 展开
a(x): x的所有内角都相等
h(x); x的所有边都相等
t(x): x是一个三角形
确定如下命题是真命题还是假命题。
(8) ∀x [ t(x) →（a(x) <--> h(x)) ] 展开
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对于∀x
令命题A = t(x)
命题B = （a(x) <--> h(x))
原命题转化为 A-->B
由于当且仅当A=1，B=0时 A-->B才为假
所以，分情况讨论：
（1）若A为真，即x是一个三角形，此时a(x) <--> h(x)是成立的，即B为真 显然A-->B为真
（2）若A为假，则无论a(x) <--> h(x)成立与否（即B为真或假），均有A-->B为真
综合（1）（2）分析，所以A-->B为真，即∀x [ t(x) →（a(x) <--> h(x)) ]是真命题
证明完毕
令命题A = t(x)
命题B = （a(x) <--> h(x))
原命题转化为 A-->B
由于当且仅当A=1，B=0时 A-->B才为假
所以，分情况讨论：
（1）若A为真，即x是一个三角形，此时a(x) <--> h(x)是成立的，即B为真 显然A-->B为真
（2）若A为假，则无论a(x) <--> h(x)成立与否（即B为真或假），均有A-->B为真
综合（1）（2）分析，所以A-->B为真，即∀x [ t(x) →（a(x) <--> h(x)) ]是真命题
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