Question

离散数学逻辑基础题一道~~~~~~~~~~~~~

考虑由3条或者由4条边的所有多边形组成的论域，并且对于这个论域定义如下开放语句。
a(x): x的所有内角都相等
h(x); x的所有边都相等
t(x): x是一个三角形

确定如下命题是真命题还是假命题。
(8) ∀x [ t(x) →（a(x) <--> h(x)) ]

Answer 1

对于∀x
令命题A = t(x)
命题B = （a(x) <--> h(x))
原命题转化为 A-->B

由于当且仅当A=1，B=0时 A-->B才为假
所以，分情况讨论：
（1）若A为真，即x是一个三角形，此时a(x) <--> h(x)是成立的，即B为真 显然A-->B为真
（2）若A为假，则无论a(x) <--> h(x)成立与否（即B为真或假），均有A-->B为真
综合（1）（2）分析，所以A-->B为真，即∀x [ t(x) →（a(x) <--> h(x)) ]是真命题
证明完毕

Answer 2

∀x表示对任意x吧，t(x)-->a(x)怎么能成立呢，应该是假吧

追问

那里有括号的，要先算 a(x) h(x)

追答

a(x) h(x)的运算还是一个命题吗？这个表示的是什么呀，是一个结果还是个命题呀？

追问

是一个结果（真或假）。
这个符号本来是一个双箭头，打不出来。我这本书上叫做双条件 （biconditional），读作“当且仅当”

追答

a(x) h(x)是一个真的
原命题 t(x)-->真，这样的话应该算真吧。
比如说 这样一个命题： x>1-->(5>3) 应该是恒成立的事情，几年木有看了也不误导你了，还是问问老师吧