Question

高中数学 选择题 只要答案

一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射，则反射光线所在的直线方程为
A.2x+y-6=0
B.x-2y+7=0
C.x-y+3=0
D.x+2y-9=0

Answer 1

一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射，则反射光线所在的直线方程为
A.2x+y-6=0；B.x-2y+7=0；C.x-y+3=0；D.x+2y-9=0
解：L₁：y=-x+5， K₁=-1；
L₂：y=2x+2， K₂=2；
L₁与L₂的交点P(1，4）
过P且与L₁垂直的直线L₃：y=(x-1)+4=x+3， k₃=1；
入射角α=L₂与L₃的夹角，tanα=1/3
反射角β=α，tanβ=(1-k)/(1+k)=1/3，故k=1/2，这就是反射光线的斜率，故反射光线的方程为：
y=(1/2)(x-1)+4=x/2+7/2.即x-2y+7=0为所求，故应选B.

Answer 2

选C

Answer 3

x-2y+7=0

Answer 4

b

Answer 5

B