Question

求函数z=4(x-y)-x^2-y^2的极值

Answer 1

解析和答案如图所示：

在数学分析中，函数的最大值和最小值（最大值和最小值）被统称为极值（极数），是给定范围内的函数的最大值和最小值（本地 或相对极值）或函数的整个定义域（全局或绝对极值）。皮埃尔·费马特（Pierre de Fermat）是第一位发现函数的最大值和最小值数学家之一。

如集合理论中定义的，集合的最大值和最小值分别是集合中最大和最小的元素。 无限无限集，如实数集合，没有最小值或最大值。

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

Answer 2

解：f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2

=> fx=4-2x,fy=-4-2y

=> fxx=-2, fxy=0, fyy=-2

=>A=-2, B=0, C=-2,

=> AC-B^2>0，且A<0，则函数有极大值，且极大值点满足：

fx=0, fy=0;

=> x=2,y=-2,

=> 极大值为 f(2,-2)=16-4-4=8。

扩展资料：

求函数f'(x)的极值：

1、找到等式f'(x)=0的根

2、在等式的左右检查f'(x)值的符号。如果为负数，则f(x)在这个根得到最大值；如果为正数则f(x)在这个根得到最小值。

3、判断f'(x)无意义的点。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的无意义点。这些点被称为极点，然后根据定义来判断。

Answer 3

z=8-(x-2)^2-(y+2)^2
最大值8
无最小值

Answer 4

解答如下：