Question

己知u=tan(xyz),z是由x^2+y^2+z=2 所确定的二元函数,求du/dx

Answer 1

解答如下：

Answer 2

əu/əx=【yz+xy(-2x)】/(cosxyz)^2

Answer 3

多元函数全微分问题。首先你需要确定这个函数的因变量和自变量。因变量是u，自变量3个xyz，但是z又是x，y的函数。那么最终可以把u看成是x，y的函数。所以因变量u，自变量x，y。而z是个中间变量。也就是将u看成是x，y的二元函数。那么求u对x的导数，就相当于把y当成是一个常数来处理，这样就相当于一个一元复合函数求导，y是个常数，x是自变量，u是因变量，z是关于x的中间函数。
那么这个一元复合函数就是u=tan（x * y * (2-x^2+y^2)） (z已经替换成x，y表达了，时刻记住y只不过是个常数而已)。
du/dx = sec(xyz)^2*(y*z+yx(-2x)) 这答案看着怎么这么恶心。。。。