Question

已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°，∠C=60°，BE⊥CD于E，AD=1，CD=2.求BE的长及梯形的周长.

Answer 1

过D做BC的垂线，垂足为F
则由∠C=60°，CD=2，可以得到CF=1
所以BC=BF+FC=AD+FC=1+1=2=CD
所以直角三角形CFD全等于直角三角形BFC
所以BE=DF=√3
梯形周长=AB+BC+CD+DA=√3+2+2+1=√3+5

Answer 2

BC=AD+CDcosC=2,于是BE=BCsinC=根号3，AB=CDsinC=根号3，于是周长为：5+根号3

Answer 3

做DF⊥BC于F
∵AD‖BC,∠ABC=90°
∴ABFD是矩形
∴AD=BF，AB=DF

∵FC=CDcosC=2cos60°=1
∴BC=BF+FC=AD+FC=1+1=2
∴BE=BCsinC=2sin60°=根号3

又：AB=DF=CDsinC=2sin60°=根号3
∴周长=AB+BC+CD+AD=根号3+2+2+1=5+根号3

Answer 4

过点D作BC边得垂线DF，交BC于点F,
在三角形DFC中，，角FDC=30度，30度所对的直角边FC等于斜边DC的一半，等于1
由勾股定理，DF=根号3
BF=AD=1,则BC=2，在三角形BEC中，30度所对的直角边EC等于斜边BC的一半，等于1
由勾股定理,BE=根号3
梯形的周长等于AD+DC+BC+AB
AD=1，DC=2，BC=2，AB=DF=根号3，
所以周长为5+根号3