Question

甲、乙、丙三位同学共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，将其中只有一人能解出的题叫做难题

2人能解出的题叫做中等题，3人都能解出的题叫做容易题，试求难题比容易题多几道？

Answer 1

假设只有1人解出的题目数量为x, 有2人解出的题目数量为y, 有3人解出的题目数量为z,
那么3人共解出的题次为:

x + 2y + 3z = 60* 3 .....................(1)

除掉重复的部分, 3人共解出的题目为:

x + y + z = 100 ............................(2)

(2)*2 - (1) 可得:

x - z = 20 ,
即,
"难题" 比"容易"题多 20道 .

Answer 2

画出三个相交的圆圈

三个园相交的 是容易题 x

两个圆相交减去 容易题是中等题 3y

没相交部分 难题 3z

x+3y+3z=100 .... 1）
x+2y+z=60 .....2)

求 3z-x
1)-2）y+2z=40
2y+4z=80....3)
3)-2) 3z-x=20

追问

圆圈相交的那个给解释解释

Answer 3

20道
设容易题x道 中等题y道 难题z到 所求为z-x
则 x+y+z=100 z+2y+3x=180
所以 y=100-z-x
z+3x+200-2z-2x=180 x-z=-20 z-x=20

追问

请问，你能逐步说一下依据吗？

追答

三种题总数是100道 就是 x+y+z=100
难题只有1人解答出来 简单题3人 中等题2人
每人都解出了其中的60道 先不考虑题的重合 则三人共回答就为180次 其中难题被解答1次 中等题被解答2次 简单题被解答3次 即为 z+2y+3x=180

理解吗?

Answer 4

有个问题想问一下，会不会存在一些题目，三位同学都没有解出来，这些题目，叫做什么题？
假设这种题有a道，难题b道，中等题c道，简单题d道①②③
则a+b+c+d=100 ②
三位同学完成了的题目有：b+2c+3d=60*3 ②
三位同学没有完成的题目有：3a+2b+c=(100-60)*3 ③
无解。必须确定，没有三位同学都没有解答出来的题目才行。

Answer 5

设容易题x道 中等题y道 难题z到 所求为z-x
则 x+y+z=100 z+2y+3x=180
所以 y=100-z-x
z+3x+200-2z-2x=180 x-z=-20 z-x=20